Présentation et Utilisation des Cubes du Binôme et du Trinôme en Pédagogie Montessori

Publié le 16 décembre 2022

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Que sont les cubes du binôme et du trinôme de la méthode Montessori? Comment se présentent-ils? À quoi servent-ils ? À quel âge les proposer et surtout comment les utiliser ?

Découvrez la richesse de ce matériel mathématique sensoriel, qui offre de nombreuses possibilités selon l’âge et le niveau de chaque l’enfant !

TABLE DES MATIÈRES:

Description
Intérêts pédagogiques
À quel âge?
Utilisations

Cube du Binôme et Cube du Trinôme : Description Détaillée

Les cubes binôme et du trinôme, également appelés cubes binomial et trinomial, font partie du matériel sensoriel phare de la pédagogie Montessori. Ces puzzles en bois en trois dimensions, bien plus complexes qu’ils ne le paraissent, permettent appréhender les premières notions de mathématiques et de géométrie.

Le Cube du Binôme

Le cube du binôme est constitué de 8 parallélépipèdes en bois, peints en noir, bleu et rouge qui, une fois assemblés, en faisant se correspondre les faces de même couleur, forment un cube.

Les deux panneaux amovibles de la boîte permettent à l’enfant d’avoir facilement accès à son contenu, et de reconstituer le cube directement à l’intérieur. Le couvercle fait partie intégrante du matériel :

Il comporte un dessin qui se retrouve sur chaque face du cube reconstitué, ce qui guide l’enfant dans sa manipulation.
Retourné, il peut servir de support à la réalisation du cube.
La boîte ne ferme bien que si le cube est correctement assemblé, ce qui permet à l’enfant d’auto contrôler ses erreurs et d’être le plus autonome possible dans son travail.

Sur le plan mathématique, si l’on s’intéresse à chaque face du cube, on a une représentation concrète de l’identité remarquable (a+b)2 et si l’on considère le cube dans son ensemble, on peut visualiser (a+b)3.

Le cube du trinôme

Très similaire à son « petit frère », le cube du trinôme présente une difficulté supplémentaire, puisqu’il est constitué de 27 parallélépipèdes en bois, peints en noir, bleu, rouge et jaune.

Chaque face du cube offre une représentation concrète de l’identité remarquable (a+b+c)2, et en regardant le cube dans ses trois dimensions, on matérialise l’expression (a+b+c)3.

Il existe aussi un cube du trinôme arithmétique, dont les couleurs correspondent aux valeurs hiérarchiques de 1 à 1 000 000 (noir, rouge, orange, jaune, blanc).

Intérêts Pédagogiques des Cubes du Binôme et du Trinôme

Cet ensemble de prismes en bois fait partie du matériel d’éducation sensorielle Montessori. Utilisé comme un puzzle en trois dimensions, il aide l’enfant à développer :

sa perception des proportions ;
la précision de ses gestes ;
sa concentration et sa persévérance.

La manipulation des cubes du trinôme et du binôme répond à plusieurs besoins forts du jeune enfant alors qu’il traverse ce que Maria Montessori définit comme les périodes sensibles de l’ordre, de la coordination des mouvements et du raffinement des sens.

Mais il s’agit également d’un matériel d’abstraction matérialisée, qui permet une préparation indirecte aux apprentissages mathématiques :

démonstration des identités remarquables ;
calcul des aires et des volumes ;
extraction des racines carrées et des racines cubiques…

C’est en organisant et en raffinant ses perceptions que l’enfant accède peu à peu à des concepts plus abstraits. Cette imprégnation sensorielle est centrale dans de nombreux éléments du matériel Montessori, comme les solides géométriques.

De la même manière, certains outils Montessori permettent de familiariser très tôt l’enfant avec l’algèbre : la tour rose, l’escalier marron, ou encore les barres rouges, offrent ainsi une approche implicite du système décimal.

À Quel Âge Présenter les Cubes Montessori?

En pédagogie Montessori, il n’y a pas de progression universelle qui serait appliquée à chaque enfant. Il y a donc une certaine souplesse dans l’ordre et le moment de présentation du matériel, qui tient compte des périodes sensibles qui sont propres à chaque enfant et de son intérêt naturel pour le matériel proposé.

Il y a cependant deux tranches d’âge particulièrement intéressantes pour proposer les cubes du binôme et du trinôme:

De 3 à 6 ans

Entre 3 et 6 ans, l’enfant peut commencer à utiliser les cubes binôme et trinôme Montessori pour un apprentissage implicite par imprégnation sensorielle.

Pour le cube du binôme, on considère que l’âge minimum de présentation est d’environ 3 ans et demi. En effet, il faut que l’enfant fasse preuve d’une capacité d’attention suffisante.

En école Montessori, la présentation de ce matériel intervient une fois que l’enfant maîtrise la tour rose et les emboîtements cylindriques.

De 6 à 12 ans

Entre 6 et 12 ans, les souvenir de l’imprégnation sensorielle laissés par les cubes Montessori permettent à l’enfant d’appréhender les notions mathématiques abstraites de manière plus explicite.

Grâce au matériel des cubes du binôme et du trinôme, l’enfant visualise réellement les « carrés » et les « cubes » des formules géométriques enseignées. Il peut donc les comprendre en profondeur et ne se limite pas à les réciter sans y mettre de sens comme dans un enseignement plus classique.

Comment Utiliser Les Cubes du Binôme et du Trinôme?

Comme toujours avec le matériel Montessori, on prendra bien soin de présenter le matériel à l’enfant avant de l’inviter à s’en servir en autonomie.

D’abord le cube du binôme

On commencera naturellement par présenter le cube du binôme.

On ouvre la boîte devant l’enfant, en plaçant le couvercle de manière à en voir l’illustration. Très lentement, on sort les cubes un par un et on les dispose de manière ordonnée devant l’enfant. On les replace ensuite dans la boîte en associant les couleurs et les formes, puis en faisant varier les plans. On termine par remettre les panneaux latéraux de la boîte, puis son couvercle.

Puis l’enfant est invité à reconstituer le cube à son tour.

Attention, ce n’est qu’une fois le cube du binôme maîtrisé par l’enfant que l’on peut lui présenter le cube du trinôme.

Activités alternatives

Par la suite, une fois que l’enfant maîtrise bien l’utilisation classique, on pourra lui proposer de reconstituer le cube sur le couvercle, puis hors de la boîte, sans l’aide d’aucun support.

Certains éducateurs proposent même aux enfants de reconstituer les cubes du binôme et du trinôme les yeux fermés, lorsqu’ils sont suffisamment en confiance !

Autonomie et contrôle de l’erreur

N’oubliez pas que deux des piliers de la méthode Montessori sont l’autonomie et l’auto-contrôle des erreurs. De plus, la pédagogie Montessori accorde une grande importance à la répétition, qui a plusieurs objectifs pour l’enfant :

développer sa concentration ;
renforcer sa maîtrise du matériel ;
développer sa créativité en trouvant d’autres manières de reconstituer les cubes.

Comme tout matériel Montessori, ces cubes sont autocorrectifs. En effet, la fermeture de la boîte n’est possible que lorsque le cube est correctement reconstitué. L’enfant est également guidé par l’illustration présente sur le couvercle.

Ainsi, il peut corriger son travail seul, par lui-même et pour lui-même, sans rechercher l’approbation de l’adulte. Cela développe sa confiance en soi et son autonomie.

Mathématiques abstraites pour les plus grands

En observant les faces des cubes du binôme et du trinôme, on peut démontrer visuellement les identités remarquables suivantes :

(a+b)²=a²+b²+2ab pour le cube du binôme ;
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca pour le cube du trinôme.

L’observation des cubes dans leur ensemble offre une représentation concrète d’autres identités remarquables :

(a+b)³=a³+3a²b+3b²a+b³ pour le cube du binôme ;
(a+b)³=a³+3a²b+3b²a+b³ pour le cube du trinôme.

Ces cubes permettent également de travailler l’extraction de racines carrées et de racines cubiques.

Connaissiez-vous ce matériel passionnant ? L’avez-vous déjà proposé dans votre classe ou à la maison ? N’hésitez pas à nous faire part de vos remarques ou de vos questions !